본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다.
두 모집단의 모평균의 차이(μ1−μ2)
- 두 모집단 X,Y는 아래 조건들을 만족한다.
1) 서로 독립이고
2) 등분산이며
3) 정규 모집단이다
X∼N[μ1,σ12],Y∼N[μ2,σ22],σ12=σ22=σ2
이 때, θ=μ1−μ2에 관한 추론은 추정량 ˆθ=¯X1−¯X2의 표본분포를 이용한다.
¯X1 : 모집단 X의 표본평균, ¯X2 : 모집단 Y의 표본평균
추정량(ˆθ=¯X1−¯X2)의 표본분포
1) ¯X1−¯X2=ˆθ∼N[μ1−μ2,σ2(1n1+1n2)]
2) Z=¯X1−¯X2−(μ1−μ2)√σ2(1n1+1n2)∼N[0,1](Normalization)
3) σ2를 모를 때는
T=¯X1−¯X2−(μ1−μ2)√Sp2(1n1+1n2)∼t[n1+n2−2]
* 여기서 S12,S22는 각각 모집단 X,Y의 표본분산이며, Sp2는 Spooled2, 합동분산추정량Pooledsamplevarianced이다.
Sp2=(n1−1)S12+(n2−1)S22n1+n2−2
모평균 비교에 관한 독립 이표본 t검정independenttwosamplet−test
- 가설 유형(등분산임을 가정한다) : 관심 모수가 μ1−μ2, 검정하고자 하는 모수의 경계값은 0
1) 왼꼬리 검정 - H0:μ1−μ2=0,H1:μ1−μ2<0
2) 오른꼬리 검정 - H0:μ1−μ2=0,H1:μ1−μ2>0
3) 양측 검정 - H0:μ1−μ2=0,H1:μ1−μ2≠0
- 검정 통계량
: 검정통계량 T는 H0:μ1−μ2=0이 사실일 때, T=¯X1−¯X2√Sp2(1n1+1n2)∼t[n1+n2−2] 를 만족한다.
- p−value
: H0가 사실일 때 검정통계량 T의 분포에서 t0(=표본으로부터 계산된 검정통계량)보다 H1쪽으로 더 극단적인 값이 나올 확률
- 유의수준 100α% 검정법
: p−value≤α⇒H0기각, H1채택
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