[ProDS] 2. 베이즈 정리Bayes' theorem

본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다.

- 표본공간 분할

 : 원인 $B_1, B_2,  \cdots  B_k$가 서로 다른 $i$, $j$에 대해 아래의 조건을 모두 만족하는 경우를 말한다.
1) $B_i\cap B_j = \varnothing$ => $(B_i와 B_j는 상호배반)$
2) $B_1 \cup B_2 \cup \cdots \cup B_k = S$

 

- 전확률 공식

: k개의 B에 의해 표본공간 S가 분할되어있고, S에서 정의되는 A에 대해 성립하는 확률 공식 $$ P(A) = P(A\cap B_1) + \cdots + P(A\cap B_k) = P(B_1)P(A|B_1)+ \cdots + P(B_k)P(A|B_k)  $$

$$ (\because P(A|B_1) = \frac{P(A\cap B_1)}{P(B_1)} )$$ 을 말한다.

 

 

- 베이즈 정리Bayes' theorem

: 표본공간 $S$가 $k$개의 원인사건 $B$에 의해 분할되어있고, 결과사건 $A$가 일어났다는 전제 하에 $B_i$가 일어날 확률은 다음과 같다.

$$ P(B_i|A) = \frac{P(A\cap B_i)}{P(A)} = \frac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(B_1)P(A|B_1)+ \cdots + P(B_k)P(A|B_k)} $$

 

* 원인별 결과의 조건부 확률을 알고 있다면, 결과를 전제로 각 원인의 조건부 확률을 구할 수 있음.