본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다.
- 확률변수
: 표본공간에서 정의된 실수값 함수.
다시 말하자면, 표본공간의 원소에 실수를 대응시키는 함수, 즉 사건의 결과를 실수로 바꿔놓은 것이라고도 말할 수 있다. X로 표현한다.
ex) 동전 한번 던지기. S=H,T. H에 1을, T에 0을 대응시키면 X={1ifH0ifT
주사위 2번 던지기. S={(1,1),(1,2),⋯(6,6)}. 두 눈의 합을 대응시키면 X={2,3,⋯6}
1) 이산형 확률변수 : 확률변수를 셀 수 있는 경우.
2) 연속형 확률변수 : 확률변수를 셀 수 없는 경우. 범위로 주어짐.
- 확률질량함수PMF(ProbabilityMassFunction)
: 확률변수 X가 이산형인 경우, X가 취할 수 있는 값 x1,x2,⋯xn 각각에 대해서 확률 P(X=x1),P(X=x2),⋯P(X=xn)을 정의하는( 계산해주는) 함수.f(x)로 표기한다. 1), 2)와 같은 성질을 갖는다.
1) i=1,2,⋯n에 대해 0≤f(xi)≤1
2) 0≤f(xi)≤1
- 확률밀도함수PDF(ProbabilityDensityFunction)
: 확률변수 X가 연속형인 경우, X가 값을 가질 수 있는 구간 (−∞,∞)위에서 ∫baf(x)dx=P(a≤X≤b)(−∞<a<b<∞)을 만족할 때, f(x)를 X의 확률밀도함수라 한다. 1), 2)와 같은 성질을 갖는다.

1) 모든 a,b에 대해 0≤∫baf(x)dx≤1
2) ∫∞−∞f(x)dx=1
- 누적분포함수CDF(CumulativeDensityFunction)
: X의 확률밀도함수가 f(x)일 때, X의 누적분포함수 F(X)는 F(X)=∫x−∞f(x)dx=P(X≤x)이고, 아래와 같은 성질을 갖는다.
1) F(−∞)=0,F(∞)=1
2) x가 커지면 F(x)도 커지고, F(x)>0


- 확률분포의 특성치
1) 기대값$expectation:분포의무게중심.중심위치를나타낸다.E(X)=μ={∑allxxf(x)Xisdescrete∫∞−∞xf(x)dxXiscontinuous$
2) 분산variance : 분포의 산포를 나타냄. V(X)=σ2=E((X−μ)2)
3) 표준편차standard deviation : 분산의 제곱근. S(X)=σ=√V(X)

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