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STUDY/확률과 통계

[ProDS] 3. 확률변수와 확률분포, 분포의 특성치

본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다.

 

- 확률변수

: 표본공간에서 정의된 실수값 함수.
다시 말하자면, 표본공간의 원소에 실수를 대응시키는 함수, 즉 사건의 결과를 실수로 바꿔놓은 것이라고도 말할 수 있다. X로 표현한다. 

 ex)  동전 한번 던지기. S=H,T. H에 1을, T에 0을 대응시키면  X={1ifH0ifT

        주사위 2번 던지기. S={(1,1),(1,2),(6,6)}. 두 눈의 합을 대응시키면 X={2,3,6}

 

 1) 이산형 확률변수 : 확률변수를 셀 수 있는 경우.

 2) 연속형 확률변수 : 확률변수를 셀 수 없는 경우. 범위로 주어짐.

 

 

- 확률질량함수PMF(ProbabilityMassFunction)

: 확률변수 X가 이산형인 경우, X가 취할 수 있는 값 x1,x2,xn 각각에 대해서 확률 P(X=x1),P(X=x2),P(X=xn)을 정의하는( 계산해주는) 함수.f(x)로 표기한다. 1), 2)와 같은 성질을 갖는다.

 

   1) i=1,2,n에 대해 0f(xi)1

   2) 0f(xi)1

 

 

- 확률밀도함수PDF(ProbabilityDensityFunction)

: 확률변수 X가 연속형인 경우, X가 값을 가질 수 있는 구간 (,)위에서 baf(x)dx=P(aXb)(<a<b<)을 만족할 때, f(x)X의 확률밀도함수라 한다. 1), 2)와 같은 성질을 갖는다.

 

출처 : https://byjus.com/maths/probability-density-function/

    1) 모든 a,b에 대해 0baf(x)dx1

    2) f(x)dx=1 

 

 

- 누적분포함수CDF(CumulativeDensityFunction)

: X의 확률밀도함수가 f(x)일 때, X의 누적분포함수 F(X)F(X)=xf(x)dx=P(Xx)이고, 아래와 같은 성질을 갖는다.

 

 1) F()=0,F()=1

 2) x가 커지면 F(x)도 커지고, F(x)>0

 

 

출처 : http://www.engineeredsoftware.com/lmar/cumulati.htm

 

출처 : http://www.engineeredsoftware.com/lmar/cumulati.htm

 

 

- 확률분포의 특성치

1) 기대값$expectation:..E(X)=μ={allxxf(x)Xisdescretexf(x)dxXiscontinuous$

2) 분산variance : 분포의 산포를 나타냄. V(X)=σ2=E((Xμ)2)

3) 표준편차standard deviation : 분산의 제곱근. S(X)=σ=V(X)

 

출처 : http://walkermathcollegeprep.weebly.com/lesson-3.html