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STUDY/확률과 통계

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[ProDS] 5. 정규분포, 표준 정규분포 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. 정규분포

$Normal distribution$ 1) 정의 : 확률변수

$X$ 가 평균이

$\mu$ , 분산이

$\sigma ^2$ 이고 확률밀도함수

$f(x)$ 가

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{\frac{- (x - μ)^{2}}{2 σ^{2}}} (- \infty E (Z) = E (\frac{1}{σ} X - \frac{μ}{σ}) = \frac{1}{σ} E (x) - \frac{μ}{σ} = \frac{1}{σ} - \frac{μ}{σ} = 0

$$V(ax+b) = a^2V(x)\, => V(Z) = V(\frac..

[ProDS] 4. 이항분포, 포아송분포, 지수분포 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. - 베르누이 시행 : 매 시행의 결과가 성공 or 실패이며, 성공확률이

$p$ 로 일정한 시행을 말한다. ex) 동전을 하나 던지는 실험.

$S= \left\{H,\, T \right\}$ ,

$P(H) =$ 1/2 - 이항분포 : 베르누이 시행을 독립적으로

$n$ 번 반복할 때의 확률분포. ex) 동전 하나를 세 번 던지는 실험. - 이항확률변수 : n번의 시행 중 '성공' 횟수를 이항확률변수

$X$ 로 정의함. 이산형 확률변수. * 이항분포의 확률질량함수 :

$f(x) = P(X=x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$ 이런 경우 이항확률변수

$X$ 는

$Bin(n,p)$ 로 표기함.

$n$ 과

$p$ 가

$binomial$ ..

[ProDS] 3. 확률변수와 확률분포, 분포의 특성치 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. - 확률변수 : 표본공간에서 정의된 실수값 함수. 다시 말하자면, 표본공간의 원소에 실수를 대응시키는 함수, 즉 사건의 결과를 실수로 바꿔놓은 것이라고도 말할 수 있다.

$X$ 로 표현한다. ex) 동전 한번 던지기.

$S = {H, T}$ . H에 1을, T에 0을 대응시키면

X = {\begin{cases} 1 & i f H \\ 0 & i f T \end{cases}

주사위 2번 던지기.

$S = \left\{ (1,\, 1),\, (1,\, 2),\, \cdots \, (6,\, 6) \right\}$ . 두 눈의 합을 대응시키면

$X = \left\{ 2, 3, \cdots 6 \right\}$ 1) 이산형 ..

[ProDS] 2. 베이즈 정리Bayes' theorem 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. - 표본공간 분할 : 원인

$B_1, B_2, \cdots B_k$ 가 서로 다른

$i$ ,

$j$ 에 대해 아래의 조건을 모두 만족하는 경우를 말한다. 1)

$B_i\cap B_j = \varnothing$ =>

$(B_i와 B_j는 상호배반)$ 2)

$B_1 \cup B_2 \cup \cdots \cup B_k = S$ - 전확률 공식 : k개의 B에 의해 표본공간 S가 분할되어있고, S에서 정의되는 A에 대해 성립하는 확률 공식

P (A) = P (A \cap B_{1}) + \dots + P (A \cap B_{k}) = P (B_{1}) P (A | B_{1}) + \dots + P (B_{k}) P (A | B_{k})

$$ (\because P(A|B_1) = \f..

[ProDS] 1. 확률의 개념과 특징. 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. - 확률의 개념과 특징 통계학statistics : 데이터에 담긴 표면적인 정보를 정확히 요약하고, 담긴 의미를 추론하고 해석하기 위한 학문. 모수parameter : 알고자 하는 미지의 정보. ex) 특정 후보의 지지율, 동물의 평균 수명, 온도, 불량률, etc. 확률probability : 어떤 사건이 발생할 가능성을 0~1 사이의 숫자로 나타낸 것. 확률모형probabilistic model : 확률실험random experiment(시행을 반복할 때마다 나오는 결과가 매번 달라지는 현상or 실험)에 대한 수리적 모형을 뜻한다. 표본공간sample space : 확률실험에서 가능한 모든 사건의 결과의 집합. 보통 S로 나타낸다. ..

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