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STUDY

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[ProDS] 10. 통계적 추론 개요, 표본추출법 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. 모집단의 분포와 확률표본 - 모집단의 변수(확률변수)

$X$ 의 확률분포함수를

$f(x)$ 로 가정했을 때,

$f(x)$ 로부터의 확률표본

$X_1,\, X_2,\, \cdots ,\, X_n$ 은 다음의 두 가지 성질을 만족하는 표본을 뜻한다. 1)

$X_1,\, X_2,\, \cdots ,\, X_n$ 은 서로 독립이다. 2)

$X_1,\, X_2,\, \cdots ,\, X_n$ 은 모두

$f(x)$ 의 분포를 따른다. 통계량과 표본분포 1) 통계량 : 확률표본

$X_1,\, X_2,\, \cdots ,\, X_n$ 의 함수. ex) 표본평균 $ \bar{X} = \sum_{i=1}^{n} \frac{X_i}{n},\quad E(\bar{X})=..

[ProDS] 9. 수치적 기술통계 - 2) 연관성 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. 선형적 연관성 : 두 변수가 비례 혹은 반비례 관계인 경우, 선형적 연관성이 있다고 한다. 1) 선형적 연관성의 방향 2) 선형석 연관성의 강도 선형적 연관성 척도 - 표본 공분산

$Sample\; Covariance$ 1) n쌍의 표본자료

$(x_1,\, y_1), \cdots , (x_n,\, y_n)$ 이 주어졌을 때(예시 - 키,몸무게 쌍)

$s_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}$ 2) 선형관계의 방향 :

$s_{xy}>0\to$ 양의 선형관계,

$s_{xy}0\to$ 양의 상관관계,

$r_{xy}\to$ 음의 상관관계 2) 선형관계의 강도 : $\lvert r_{..

[ProDS] 8. 수치적 기술통계 - 1) 위치, 변이, 모양통계량 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. 중심위치척도 1) 평균

$Mean$ : 표본자료

$x_1, \cdots , x_n$ 이 주어졌을 때 표본자료들의 평균은 아래와 같다.

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$ 2) 중앙값

$Median$ : 표본자료

$x_1, \cdots , x_n$ 을 오름차순으로 정렬했을 때, 표본자료들의 중앙값은 아래와 같다.

$x_{med} = \begin{cases}(\frac{n+1}{2})_{th}\,x & n\; is\; odd\\Mean\;of\;(\frac{n}{2})_{th}\;x \;and\;(\frac{n}{2}+1)_{th}\;x & n\;is\;even\end{cases}$ 3) 최빈값

$Mode$ ..

[ProDS] 7. 그래프에 의한 기술통계 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. 데이터 시각화 - 질적 자료(명목형, 순서형)인 경우 1) 변수 1개 : Bar chart, Pie chart ... 2) 변수 2개 사이의 연관성 : Heat map, Stacked column chart... - 양적(=숫자형) 자료(이산형 및 연속형) 1) 변수 1개 : Histogram, Box plot, Line chart, QQ plot 2) 변수 2개 사이의 연관성 : Scatter plot

[ProDS] 6. 카이제곱분포, t분포 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. 카이제곱분포 1) 정의 :

$Z_1,\, Z_2,\, \cdots Z_k$ 가

$k$ 개의 서로 독립인 표준정규확률변수라 할 때

$X={Z_1}^2+{Z_2}^2+\cdots +{Z_k}^2$ 가 따르는 분포를 자유도가 k인 카이제곱분포라 정의하며 확률분포함수는 $$ f(x)=\frac{1}{\Gamma(\frac{1}{2})2^{\frac{k}{2}}}x^{\frac{k}{2}-1}e^{-\frac{x}{2}}\quad (0C)=\alpha$를 만족하는 특정 값 $C$를 $(1-\alpha)$분위수라 하고, $t_{\alpha,\, k}$로 표기한다.

[ProDS] 5. 정규분포, 표준 정규분포 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. 정규분포

$Normal distribution$ 1) 정의 : 확률변수

$X$ 가 평균이

$\mu$ , 분산이

$\sigma ^2$ 이고 확률밀도함수

$f(x)$ 가

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-{(x-\mu)^2}}{2\sigma^2}}\quad (-\infty E(Z) = E(\frac{1}{\sigma}X\, -\frac{\mu}{\sigma}) = \frac{1}{\sigma}E(x)-\, \frac{\mu}{\sigma} = \frac{1}{\sigma}\, -\frac{\mu}{\sigma} = 0$ $$V(ax+b) = a^2V(x)\, => V(Z) = V(\frac..

[ProDS] 4. 이항분포, 포아송분포, 지수분포 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. - 베르누이 시행 : 매 시행의 결과가 성공 or 실패이며, 성공확률이

$p$ 로 일정한 시행을 말한다. ex) 동전을 하나 던지는 실험.

$S= \left\{H,\, T \right\}$ ,

$P(H) =$ 1/2 - 이항분포 : 베르누이 시행을 독립적으로

$n$ 번 반복할 때의 확률분포. ex) 동전 하나를 세 번 던지는 실험. - 이항확률변수 : n번의 시행 중 '성공' 횟수를 이항확률변수

$X$ 로 정의함. 이산형 확률변수. * 이항분포의 확률질량함수 :

$f(x) = P(X=x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$ 이런 경우 이항확률변수

$X$ 는

$Bin(n,p)$ 로 표기함.

$n$ 과

$p$ 가

$binomial$ ..

[ProDS] 3. 확률변수와 확률분포, 분포의 특성치 본 포스팅은 ProDS 필기 강의를 듣고 정리, 요약한 내용입니다. - 확률변수 : 표본공간에서 정의된 실수값 함수. 다시 말하자면, 표본공간의 원소에 실수를 대응시키는 함수, 즉 사건의 결과를 실수로 바꿔놓은 것이라고도 말할 수 있다.

$X$ 로 표현한다. ex) 동전 한번 던지기.

$S = {H, T}$ . H에 1을, T에 0을 대응시키면

$X = \begin{cases}1 & if \quad H\\0 & if \quad T\end{cases}$ 주사위 2번 던지기.

$S = \left\{ (1,\, 1),\, (1,\, 2),\, \cdots \, (6,\, 6) \right\}$ . 두 눈의 합을 대응시키면

$X = \left\{ 2, 3, \cdots 6 \right\}$ 1) 이산형 ..

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